要明白一个问题，这个公房是在你们双方夫妻之前存在的，还是你们双方结婚后拥有的。
第一个问题和第二个问题，当然算共同财产
第三个问题，你父亲无权单方面出售或赠与，必须你的母亲签字。
第四个问题，你的母亲可以去法院起诉，当然这就比较伤感情了。
不管拆迁协议时谁签的，在签订正式合同和办理产证时都要出示，结婚证，或未婚证明的。拆迁款是共同财产，连你爸的工资都是共同财产，跟何况房子呢。房子都有你妈的份的，除非你妈亲自，当面的书面放弃证明。他没权利单方面赠与，他只能赠与自己的那一份，
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