初中数学有关圆的题目

如图,AB为⊙的弦,AB交弦CD,EF于G,H,AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证CD=EF

2024-11-25 09:16:10

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回答1：

作OP垂直于AB于P，则AP=BP。AP-AG=BP-BH，即PG=PH，连PG、PH，易这证三角形OPG全等于三角形OPH，得PG=PH。角PGO=角PHO，又角DGB=角FHA，所以角DGO=角FHO。再作OM垂直于CD于M，作ON垂直于EF于N。用（角、角、边）证三角形OMG全等于三角形ONH。得OM=ON。所以CD=EF（在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的弦也相等）

回答2：

zwh96419，你好：

证明：连接AC，AD，BE，BF
∵∠DGB＝∠FHA
∴∠AGC＝∠BHE
弧AC＝弧BE
弧BE＋CE＝弧AC＋CE
∴∠GAC＝∠HBE
根据角边角定理证明△ACG＝△BHE
∴CG＝EH；，∠C＝∠E
弧AD＝弧BF
弧AB－AD＝弧AB－BF
∴，∠GAD＝∠HBF
根据角边角定理证明△ADG＝△BHF
∴DG＝FH
∴CG＋DG＝EH＋FH
即CD＝EF

回答3：

过圆心O向三条弦做垂线，由AG=BH可推出，角OGH=角OHG，推出圆心O到CD、EF的距离相等，推出CD=EF

由于我没能作辅助线，简单描述一下思路，你自己整理一下吧！

回答4：

过a点，连圆心o做直径ad，连接，bd，co
在三角形oac中，1^2+1^2=(根号2)^2.则三角形oac为直角三角形，∠oac=45度
在三角形abd中，ad为直径，则∠abd为直角，cos∠bad=根号3/2,既∠bad=30度，
当ab、ac在ad的同侧时，∠bac=15度，
在异侧时，∠bac=75度