首先对于两个线性方程组要求他们公共解禅毕悔的方法很多，比较容易想到的就是将两个方程组联立为一个方程组，再根据求解Ax=b的方法讨论新得到的方程组的解，一般非齐次方程解为特解+通解，主要是解决通解问题。如果r(A)小于新得到的方程组的变量个数数做，则会导致通解中自由变量的存在，就是楼主所说的t。
另外一种方法就是分别求解两个方程组的通解，然后令其相等得到一定的表达式来表示最后的公共贺正解。
个人觉得用什么来表示无所谓，理解本质才是关键。
因为不止一个啊
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