不可以要求签订无期限合同，无固定期限合同订立的条件是1、工作满十年 2、08年以后签订了两次劳动合同。而你在08年以后只签了一次，所以不够条件！
如果公司提出不续签的话，需要补偿你三个半月的工资，也就是08年1月开始每工作满一年补一个月的工资！
如果自己提出不续签的话，没有任何补偿！
1、可以提出签订无固定期限劳动合同。2、如果公司不愿签订，双方终止劳动关系，单位按照你的工作年限截至目前支付5个月工资的经济补偿金。3、如果你自己不愿签，属于劳动关系自然终止，同上面一样，支付经济补偿金。
如果公司还要签合同，可以要求签订无固定期限的合同。
如果公司提出不续签，视为合同到期不再续签，不需要支付补偿金，
如果劳动者不续签，视为合同到期不再续签，不需要赔偿补偿金。
如果合同到期，又没有签订劳动合同，而劳动关系有存续的，视为签订了无固定期限的劳动合同。
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