证明：任取ε＞0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε,只要n²＞1/ε即可,于是取N=[1/√ε](取整函数的符号）,当n＞N时,就有绝对值不等式|1/n²-0|＜ε恒成立,也即lim(1/n²)=0（n→∞).
首先，要搞清楚数列极限的定义:
设
{Xn}
为实数数列，a
为定数．若对任给的正数
ε，总存在正整数N，使得当
n>N
时有∣Xn-a∣<ε
则称数列{Xn}
收敛于a，定数
a
称为数列
{Xn}
的极限。
证明的关键，就是找到这个N
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