详细解答过程如下图片：
如下图所示
x^2+x+1 = (x+1/2)^2 + 3/4
let
x+1/2 = (√3/2)tanu
dx= (√3/2)(secu)^2 du
∫ dx/(x^2+x+1)
=∫ (√3/2)(secu)^2 du /[(3/4)(secu)^2]
=(2√3/3)∫ du
=(2√3/3)u + C
=(2√3/3)arctan[(2x+1)/√3] + C
∫1/(x²+x+1)dx=∫1/[(x+1/2)²+3/4]dx
令x+1/2=√3/2*tant，那么dx=√3/2*sec²tdt
原式=1/(3/4*sec²t)*√3/2*sec²tdt=2/√3*dt=2/√3*t+C=2/√3*arctan[(x+1/2)/(√3/2)]+C
一般可以求出来的。
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