固结沉降计算理论

2025-03-20 15:03:10

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回答1：

由于土体是由固体颗粒、孔隙水和空气组成的三相体系，作用在土体上的应力是通过颗粒间的接触和孔隙水来传递的。由颗粒间接触点传递的应力是对土体变形和强度有效的粒间力，称为有效应力为δ'。由孔隙水传递的应力称为孔隙水压力，它仅对土颗粒产生压缩，由于土固体颗粒的压缩模量非常大，工程上忽略不计，故认为不能直接引起土体的变形和强度变化，所以又称为中性应力u。因此，土体在垂直方向所受的总应力δ为有效应力及孔隙水压力之和。这就是有名的有效应力原理：

基坑降水工程的环境效应与评价方法

普遍的观点认为基坑降水后土层中总应力不变，孔隙水压力值下降，并转化为有效应力增量。依据式（2.6），在原有建筑荷载形成的地基附加应力不变条件下，因基坑降水地下水水位下降引起的有效应力增量Δδ'为

基坑降水工程的环境效应与评价方法

式中：Δδ——总应力增量（kPa），总应力不变，Δδ为零；

Δu——孔隙水压力增量（kPa）；

Δh_w——水位降深（m）；

γ_w——水的容重（kN/m³）。

而实际有效应力增量与孔隙水压力下降值的关系并非通常认为的简单相等关系。在基坑降水过程中，总应力是变化的，即Δδ不一定为零，Δδ是否为零是依据含水地层有无疏干而定。

固结沉降的计算主要依据固结理论。在土力学中，把土体在荷载作用下内部含水缓慢渗出，体积逐渐减小的现象，称为土的“固结”，随着土体的固结，土体的压缩变形和强度逐渐增长。降水引起的固结沉降与集中荷载作用下的地基土固结变形不尽相同，但基本特征是相同的，即固结是由水渗出，土体体积减小产生的。土颗粒压缩性很小，一般都认为是不可压缩的。因此，土体的变形是孔隙流体的流失及气体体积减小、颗粒重新排列、粒间距离缩短、骨架体发生错动的结果。对于饱和的两相土，孔隙水压缩量很小，孔隙水体积的变化主要因为孔隙水的渗出。对于非饱和的三相土，除孔隙水渗出外，土体固结变形还与饱和度变化有很大关系。孔隙水的渗出、孔隙气的渗出、压缩及溶解度的改变等，都会引起饱和度的变化。与孔隙水不同，孔隙气的压缩性不容忽视。由于孔隙体积变化和颗粒重新排列需要有一个时间过程，土体固结变形与时间有关。

经典的固结理论主要有太沙基理论和比奥固结理论，具体如下：

（1）太沙基固结理论

早在1925年，太沙基就建立了单向固结基本微分方程，并获得一定初始条件和边界条件的解析解，这一方程迄今仍被广泛应用。为便于分析和求解，太沙基做了如下假定：

① 土是均质的、完全饱和的理想弹性材料；

② 土体变形是微小的；

③ 土颗粒和孔隙水均不可压缩；

④ 孔隙水渗流服从达西定律，渗透系数为常数；

⑤ 荷载一次瞬时施加并维持不变，土体承受的总应力不随时间变化；

⑥ 土体中只发生竖向压缩变形和竖向孔隙水渗流。

对一底部边界为不透水边界，即

，上覆排水层，厚度为H的压缩层内取厚度为dz的单元土体进行研究。通过联立单元土体的体积压缩量化量等于表面流量之差建立的等式和达西定律：

基坑降水工程的环境效应与评价方法

式中：ε_V——体积应变；

k——渗透系数；

γ_w——水的密度；

u——孔隙水压力。

又因设总应力不随时间的变化，弹性土体单向压缩时，竖向正应变与体积应变之间的关系代入式（2.8），得太沙基单向固结基本微方程：

基坑降水工程的环境效应与评价方法

式中：C_v——固结系数，C_v=k/γ_wm_v=（1+e）k/γ_wa

m_v——体积压缩系数，m_v=a/（1+e）；

a——压缩系数；

e——孔隙比；

结合初始条件和边界条件，用分离变量法解式（2.9），得解析解

基坑降水工程的环境效应与评价方法

式中：

；

T_v——时间因素，T_v=C_vt/H²；

u₀——初始孔隙水压力。

整个压缩层t时刻总压缩量为：

基坑降水工程的环境效应与评价方法

用类似于一维固结问题中的推导方法，可导出多维固结的基本微分方法。实际上，多维固结问题中，不仅渗流是多方向的，变形也是多方向的，但无论单向还是多向变形，二维固结基本微分方程均可写成：

基坑降水工程的环境效应与评价方法

三维固结基本微分方程均可写：

基坑降水工程的环境效应与评价方法

然而，单向压缩时的固结系数与多向压缩时的固结系数不同，在多向压缩固结分析中，采用单向压缩固结系数是不恰当的，将会导致计算固结速率快于实测值。所以太沙基固结理论在一维情况下是较为精确的，而在二维、三维问题上并很不严格。

（2）比奥基固结理论

比奥早在1941年就从比较严格的固结理论出发，正确地推导了反映孔隙水压力消散与土粒骨架变形相互关系的三维固结理论。他把饱和黏土受力及土体的应力、变形、位移和超静孔隙水压力消散相互制约关系及其时间效应完全结合起来，建立了水土耦合作用模型。比奥理论也有与太沙基固结理论相似的假设，即土是饱和的，线弹性的，变形是微小的，渗流服从达西定律等。

结合总应力为有效应力与孔隙压力之和的有效应力原理，且孔隙水不承受剪应力，以土骨架为脱离体，可以建立平衡微分方程。再利用物理方程：{δ}=[D]{ε}可将平衡微分方程式中的应力用应变来表示。比奥假定土骨架是线弹性体，服从广义虎克定律，[D]为弹塑性矩阵，各应力分量可写成：

基坑降水工程的环境效应与评价方法

其中，G和μ分别为剪切模量和泊松比。

在小变形假设前提下，用位移来表示应变，应力应变符号在土力学中习惯以压为正，以拉为负，将几何方程代入物理方程，然后再代入平衡微分方程式，就可得出以位移和孔隙压力表示的平衡微分方程，即：

基坑降水工程的环境效应与评价方法

式中，▽²为拉普拉斯算子，

，γ为土的天然容重。

此外，由达西定律，将通过微小土体x，y，z面上的单位流量分别为用孔隙水压力表示，得流量方程。根据饱和土的连续性，单位时间内单元土体的压缩量应等于单元体表面的流量变化之和，有：

。将流量方程代入，再若土的渗透性各向相同， k_x=k_y=k_z=k，并用位移表示εv，则得：

基坑降水工程的环境效应与评价方法

这就是以位移和孔隙压力表示的连续性方程。饱和土体任一点的孔隙压力和位移随时间的变化，须同时满足平衡方程式（2.15）和连续性方程（2.16），将两式联立起来，便是比奥固结方程。它是包含四个偏微分方程的微分方程组，也包含4个未知函数μ，w_x，w_y，w_z它们都是坐标x，y，z和时间t的函数。在一定的初始条件和边界条件下，可解出四个函数。对于平面应变问题，比奥固结方程可写为：

基坑降水工程的环境效应与评价方法

式中：

为体积应变，

为水的容重。

要解上述偏微分方程组，在数学上是困难的。对于轴对称和平面应变中某些简单情况，已有人推导出了解析解答，并用以分析固结过程中的一些现象。但是对于一般的土层情况，边界条件稍微复杂一些。随着计算技术的发展，特别是有限单元法的发展，真三维固结理论重现出生命力，并开始用于工程实践。

（3）比奥理论与太沙基理论的比较

两种理论建立方程所依据的假定基本是一致的，即骨架为线弹性体、变形微小、渗流符合达西定律。但是，有一个原则区别，那就是太沙基理论增加了一个假定，即：在固结过程中法向总应力和Θ=δx+δy+δz不随时间而变。比奥方程推导与太沙基方程稍有不同，但若设法向总应力和不随时间变变化，将会得出与太沙基方程完全一致的形式。可以说太沙基方程是比奥方程在法向总应力之和不随时间而变化的假定下的一种简化。已有研究表明，法向总应力和Θ是在不断变化的，Θ不是常量。用理论推导也可以说明总应力和是变化的。太沙基理论假定Θ不随时间而变是不能满足相容方程的，太沙基固结方程在二维、三维问题中不严格。而对一维问题，Θ=δz外荷不变，则δz不变，Θ不随时间而变，这种情况下太沙基方程则是严格的。

由于两种理论在假定上有差别，导致了建立的方程形式不同。太沙基方程中只含孔隙压力一个未知变量，与位移无关；比奥方程则是包含孔隙压力和位移的联立方程组。太沙基方程推导过程中应用了有效应力原理、连续性方程式，对物理方程只用了与体积变形有关的方程式，在做了总应力和不变的假定后就把应力或应变从方程中消去，只剩下孔隙压力一个变量。因此，不需引入几何方程，不需将孔隙压力与位移联系起来，孔隙压力的消散仅仅决定于孔隙压力的初始条件和边界条件，与固结过程中位移的变化无关。而比奥固结理论没有做总应力和为常量的假设，在方程中不能将应力或应变消去，故需完整地引入物理过程，进而引入几何方程，最后把孔隙压力与位移联系起来。这就可以反映固结过程中位移与孔隙压力的相互影响，或者说反映了二者的耦合。

实际土体的固结过程中，孔隙压力的变化总是与土的位移分不开的。有些问题中，孤立的分析孔隙压力的变化，不与位移相联系，仅仅带来一定的误差；但有些问题不将两者结合起来就很难给出恰当的分析。比奥理论在解孔隙压力的同时也解出位移的变化，这种位移解答要比太沙基方法间接估算固结沉降更符合实际。建筑地基的沉降包括初始沉降，固结沉降和次固结沉降。太沙基只能近似的计算固结沉降，即由孔隙压力变化推求各时刻固结度，近而求沉降。而比奥方程却同时解出了初始沉降和固结沉降两部分，未包含次固结沉降。此外，比奥方程不仅解出了沉降，还解出了水平位移，而太沙基理论却无法解决，进一步显示了比奥方程的优越性。假定不同，方程不同，两种理论解的孔隙压力结果也不同。薛夫曼（Schffman）等曾对地基为均质半无限平面，表面自由排水，其上作用均布局部荷载的情况，用上述理论作过比较。结果表明：假定总应力是否随时间变化，对孔隙压力消散的影响是明显的。这无疑会也影响到有效应力的增长，影响到固结度，进而影响沉降量的计算结果。

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