为什么取方程重根的点，在该点的一阶导数也等于0

重根说明此零点为极值点，极值点的切线斜率为0。

如果 f(x) = (x-a)^2 g(x), 那么 f'(x) = 2(x-a)g(x) + (x-a)^2 g'(x), 显然有 f'(a) = 0，注意重根未必是极值点, 比如 x^3 有重根但没有极值点。

导数

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

因为极值点的切线斜率为0。

导数（英语：Derivative）是微积分学中重要的基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

重根说明此零点为极值点，极值点的切线斜率为0

如果 f(x) = (x-a)^2 g(x), 那么 f'(x) = 2(x-a)g(x) + (x-a)^2 g'(x), 显然有 f'(a) = 0
注意重根未必是极值点, 比如 x^3 有重根但没有极值点