看你这问题，是双方都不想要孩子的扶养权，都不想承担责任。那就经法院起诉吧，法院会强制性判决一方扶养，一方承担抚养费的。有父母不会判给孤儿院就是了，这一点你俩放心。
都木有离婚，还谈什么抚养权啊，
可以起诉离婚的
