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选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
2024-12-26 14:20:41
推荐回答（1个）
回答1：
（1）由曲线C的参数方程为
x=
3
cosa
y=sina
，
得
x
3
=cosa①
y=sina②
，①
2
+②
2
得，
x
2
3
+
y
2
=1
；
（2）设与直线L平行的直线为x-y+m=0，
联立
x-y+m=0
x
2
3
+
y
2
=1
，得4x
2
+6mx+3m
2
-3=0，
由△=36m
2
-16（3m
2
-3）=-12m
2
+48=0，得m=±2．
所以当m=2时，即直线x-y+2=0与椭圆相切时，椭圆上的动点为切点时到直线x-y+4=0的距离最小，
最小距离为d=
|4-2|
2
=
2
．
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