已知函数f(x)=e∧x(其中e是自然对数的底数),g(x)=x∧2+ax+1,a∈R.

(1)记函数F(x)=f(x)×g(x),且a>0,求F(X)的单调增区间
2024-12-29 09:50:27
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回答1:

答:
f(x)=e^x,g(x)=x^2+ax+1
F(x)=f(x)×g(x)
F(x)=(e^x)×(x^2+ax+1),a>0
求导:
F'(x)=(x^2+ax+1)e^x+(2x+a)e^x
F'(x)=[ x^2+(a+2)x+a+1] e^x
F'(x)=(x+a+1)(x+1)e^x
解F'(x)=0得:x1=-1,x2=-a-1因为:e^x>0恒成立
所以:
x<=-a-1或者x>=-1时,F'(x)>=0成立
所以:
F(x)单调递增区间为(-∞,-a-1],[-1,+∞)

回答2:

求F(x)导数 令导数为零 得出x值

回答3:

求导得:
e∧x(x+1+a)(x+1)
令他大于零,求解这个不等式
x<-1-a
x>-1