（1）证明：如图1所示，连接OD，BD
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°．
在Rt△BDC中
∵E是BC的中点，∴DE=
BC；1 2
∴DE=BE；∴∠1=∠2．
∵OD=OB，∴∠3=∠4；
∵∠ABC=∠2+∠4=90°
∴∠ODE=∠1+∠3=90°，
即OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵E是BC的中点，O是AB中点，
∴OE∥AC，
∴∠BAD=∠BOE，
∴cos∠BAD=∠BOE=
，3 5
设OB=3x，则OE=5x，
∴BE=4x，
∵BE=
，14 3
∴x=
，7 6
∴OE=5x=
．35 6
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