专接本数学与应用数学专业课考试大纲

一、函数、极限与连续

(一)函数
考试要求
(1)正确理解和掌握函数的概念，熟练地求函数的定义域和一些函数的值域。
(2)理解和掌握有界函数、单调函数、偶函数、奇函数与周期函数概念，并会用定义判断函数的类别。
(3)理解函数的四则运算与反函数的概念，掌握函数的复合运算。
(4)掌握五类基本初等函数的定义与主要性质。

(二)极限
考试要求
(1)理解和掌握数列极限与函数极限的概念，会用定义证明极限中一些有关问题。
(2)熟练地应用极限的唯一性、有界(局部有界)性、保号(局部)性、保序(局部)性证明有关问题。
(3)应用四则运算定理、两边夹定理、单调有界定理和两个重要极限，熟练地求极限。
(4)理解无穷小与无穷大概念。

(三)连续
考试要求
(1)理解和掌握函数连续的概念，函数一致连续的概念。
(2)理解和掌握函数在一点处的连续性，并能应用它证明有关问题。知道间断点的分类。
(3)掌握闭区间上连续函数的性质(不包括它们的证法)，能用这些性质证明有关问题。
(4)知道初等函数在其定义区间上连续。

二、一元函数微分学
(一)导数与微分

考试要求
(1)掌握导数、微分的定义及几何意义，了解它们的差异。
(2)牢记导数公式，会用四则运算法则、复合函数求导法、参数方程求导法熟练地求函数的导数。
(3)会求一些函数的高阶导数。
(4)熟练地计算函数的微分。

(二)微分中值定理和泰勒公式
考试要求
(1)掌握费尔马引理、罗尔定理、拉格朗日定理的条件、结论和证明方法，会用拉格朗日定理证明一些恒等式与不等式。
(2)记住的马克劳林公式，会用它们求一些简单函数的展开式。

(三)导数的应用
考试要求
(1)熟练地应用罗必达法求待定型的极限，特别是型。
(2)掌握用导数判定函数的方法。
(3)掌握用函数的单调性证明不等式的方法。

三、一元函数积分学

(一)不定积分
考试要求
(1)掌握原函数与不定积分的概念。
(2)牢记不定积分公式表，熟练地用换元法和分部积分法求不定积分。
(3)会求简单有理函数，简单无理函数和三角函数有理式的积分。

(二)定积分
考试要求
(1)理解定积分概念，记住三类可积函数。
(2)掌握定积分的性质和微积分基本定理，熟练地应用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分。
(3)熟练地用定积分换元积分法和分部积分法求定积分。

(三)定积分在几何上的应用
考试要求
会用定积分求平面区域的面积，平面曲线的弧长，旋转体的侧面积和体积。
(四)广义积分
考试要求
(1)掌握无穷积分收敛与发散的概念，掌握无穷积分绝对敛与条件收敛的概念。
(2)会用收敛的定义和收敛性判别法判别一些无穷积分的散性。

四、级数

(一)数值级数
考试要求
(1)掌握级数收敛与发散的概念，绝对收敛与条件收敛的念。
(2)牢记级数的敛散性，熟练地应用比较判另法、达朗贝尔判别法和柯西判别法判别正项级数的收敛性。
(3)熟练地用莱布尼兹判别法判定交错级数的收敛性。

(二)幂级数
考试要求
(1)会求幂级数的收敛半径、收敛域和函数。
(2)记住五个函数的马克劳林展开式，并能应用它们将一些简单函数展开成幂级数。

五、多元函数微分学

(一)多元函数微分学
考试要求
(1)理解二元函数重极限和累次极限的定义，会求二元函数的重极限与累次极限。
(2)理解二元函数连续的定义与有界闭区域上连续函数的性质。
(3)熟练地求偏导数、全微分和高阶偏导数，包括复合函数的二阶偏导数。

(二)二重积分
考试要求
(1)理解二重积分的概念，了解二重积分的性质。
(2)熟练地计算二重积分，包括用极坐标变换计算二重积分。
(3)会用二重积分计算一些简单空间形体的体积和平面图形的面积。

(三)曲线积分
考试要求
(1)熟练地计算第一、二型曲线积分。
(2)会用格林公式计算第二型曲线积分。知道曲线积分与路径无关的条件。会求P(x，y)dx+Q(x，y)dy的原函数