解：
x²+3x+y-3=0
x²+2x+x+y-3=0
（x+1)²+x+y-4=0
x+y=4-(x+1)²
因为要使x+y最大，所以（x+1)²一定要取最小值
因为（x+1)²的最小值为0
所以x+y的最大值为4
x+y=x-x^2-3X+3=-(x^2+2x+1-4)=-(x+1)^2+4
所以当 x=-1时 x+y的最大值为 4
依题意有x^2+2x+1+(x+y)=4=(x+1)^2+(x+y)，即x+y=4-(x+1)^2，(x+1)^2最小为0，所以x+y最大值为4
这里简略了一步,
△=4-4(k-3)=16-4k
由于方程x^2+2x+k-3=0有实数根,因此△≥0,即16-4k≥0
所以k≤4
所以k的最大值为4
x^2+3x+y-3=0
(x+3/2)^2+(y-3)=0
x=-3/2
y=3
x+y=3/2
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