交通肇事致一人重伤负全责就构成交通肇事罪了吗？

不是，你所说的只是受罚的要求，不是定罪的要求。
你参考一下
概念
交通肇事是指车辆行为人在行驶过程中，发生碰撞、碾轧、刮擦、翻车、坠车、爆炸、失火等人身伤亡、财产损失等交通事故，承担事故相应责任的情形
民事责任
公安机关交通管理部门应当根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。 （一）因一方当事人的过错导致道路交通事故的，承担全部责任； （二）因两方或者两方以上当事人的过错发生道路交通事故的，根据其行为对事故发生的作用以及过错的严重程度，分别承担主要责任、同等责任和次要责任； （三）各方均无导致道路交通事故的过错，属于交通意外事故的，各方均无责任。 一方当事人故意造成道路交通事故的，他方无责任。
刑事责任：
刑法第一百三十三条 违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。 交通肇事罪的致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失是指具有下列情形之一的： (1)死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的； (2)死亡三人以上，负事故同等责任的； (3)造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。 交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：(1)酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆的； (2)无驾驶资格驾驶机动车辆的； (3)明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶的； (4)明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶的； (5)严重超载的； (6)为逃避法律追究逃离事故现场的。 其他恶劣情节是指具有下列情形之一的： (1)死亡二人以上或者重伤五人以上，负事故全部或者主要责任的； (2)死亡六人以上，负事故同等责任的； (3)造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在六十万元以上的。

广东胡律师：

按《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第二条：交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：