要证明一个矩阵可逆，就是证明它的行列式不等于零。拼起来的这个矩阵的行列式等于A+B的行列式与A-B的行列式乘积（证明见下图），所以该行列式不等于零。
B^2+AB=-A^2∴B(A+B)=-A^2∵A可逆，∴|A|≠0∴|B|·|A+B|=|-A^2|=(-1)^n·|A|^2≠0∴|B|≠0，|A+B|≠0∴B 和 A+B 均可逆
