楼主概念错误。公司是一种组织形式,公司包括按主营业务的性质来分,可分为商贸的、制造业的、服务业的~~~~~工厂可以是公司形式的,也可以是其他形式的。所以不能把工厂和公司拿来比。
现在工商办理营业执照已经没有工厂一说,只有个人独资、合伙企业、有限责任公司、有限公司、至于你的企业取什么名称那是由你自己定。一般现在注册的都是公司多,因为公司下可以有多个厂,这样方便企业以后扩大而不需要变更名称。