平行线分线段成比例定理中的“对应线段”怎么理解，为什么就对应了？

设三条平行线与直线 m 交于 A、B、C 三点，与直线 n 交于 D、E、F 三点。

连结AE、BD、BF、CE

根据平行线的性质可得 S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF，

∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE

根据同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF。

由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。

扩展资料

两直线a、b被三条平行线所截如图所示，如果相邻平行线的距离不相等，则AB≠BC， 不妨设AB:BC=m:n，将AB进行m等分，将线段BC进行n等分如图

P1,P2,……Pm-1是AB的m等分点，

Q1，Q2，……Qn-1是BC的n等分点，

由于AB:BC=m:n,

则AP1=P1P2=……Pm-1B=BQ1=Q1Q2=……Qn-1C,

过P1,P2,……Pm-1，Q1，Q2，……Qn-1分别作这组平行线的平行线，交b于P’1,P’2,……P’m-1，Q’1，Q’2，……Q’n-1,

根据平行线等分线段定理，如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

则DP’1=P’1P’2=……P’m-1E=E’Q1=Q’1Q’2=……Q’n-1F,

则DE=m DP’1,EF=n E’Q1,

则DE：EF= m:n.

所以AB:BC=DE：EF

于是结论得证。

参考资料来源：百度百科-平行线分线段成比例定理

在三角形ABC中，与AB平行的平行线，交AC与D点，CB与E点，则线段CD/AD=CE/CB.
在梯形ABCD中，于CD平行的平行线，交AC与E点，交BD与F点，则线段AE/EC=BF/FD.