线性代数,第二题如何做?

2025-01-01 09:12:51
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回答1:

A与B相互左右反转相同,其逆矩阵应该相互上下翻转相同

P1*P2=P2*P1=
[ 0 0 0 1]
[ 0 0 1 0]
[ 0 1 0 0]
[ 1 0 0 0]
用其左乘,相当于把第4行移向第1行,把第3行移向第2行,把第2行移向第3行,把第1行移向第4行。即P1P2A^(-1)实现了把A^(-1)上下翻转,从而成为B^(-1).因此C选项正确。

回答2:

B=AP1P2 或 AP2P1
注: P1P2=P2P1, 且 P1^-1=P1, P2^-1=P2
∴ B^-1 = P2^-1P1^-1A^-1 或 P1^-1P2^-1A^-1
∴ B^-1 = P2P1A^-1 或 P1P2A^-1
∴ (C) 正确