考研数三。划线部分的上一步为什么要先进行洛必达法则求导再等价无穷小替换。为什么不直接等价无穷小替换

2024-12-17 11:44:35
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回答1:

等价无穷小一般只用于乘积中的代换,不用于求代数和中的运算。例如:
lim(tanx-sinx)/x^3 = limtanx(1-cosx)/x^3 = limx(x^2/2)/x^3 = 1/2
是正确运算;而 lim(tanx-sinx)/x^3 = lim(x-x)/x^3 = 0 是错误的 !