一道初中数学二次函数题

1. 点A（6，0）带入 36a+6b=0. 顶点B的纵坐标-3，-b^2/4a = -3. 解得b=0,a=0(舍去) 或b=-2. a=1/3解析式 y=1/3x^2-2x
2.顶点B(3,-3) m为直线与y轴交点。顶点带入直线得到 -3=3k+m k=-(3+m) /3 直线方程为
y=kx+m.。点D（x1，0）带入 0=kx1+m 0=-(3+m) /3*x1+m x1=3m/(3+m)=3/(3/m+1) 由3/2≤m≤6，由反比例函数性质（单调递减）可以得到 1/6≤1/m≤2/3 ,1/2≤3/m≤2 3/2≤3/m+1
≤3 1/3≤1/(3/m+1)≤2/3 1≤x1≤2.
△BOD的 OD边上的高为B点纵坐标绝对值 3 OD的值为D点横坐标绝对值 x1.
△BOD的面积=1/2*x1*3=3/2 x1..关于x1的一次函数（单调递增）. 1≤x1≤2.
x1=1 面积最小值S=3/2. x1=2 面积最大值S=3

1）分析可知，方程ax^2+bx=0有解，且不止一个解，B^2-4AC>0
带入A点，得36A+6B=0所以B=-6A
带入B点，得ax^2+bx=-3即ax^2-6ax=-3有且仅有一解36a^2-4*a*3=0
所以a=0或a=1/3
选择a=1/3
所以b=-2 y=1/3x^2-2x

(1)
a=1/3, b=-2
y=(1/3)x^2-2x
B(3,-3)
(2)

以下是解题步骤：
1. 将A点代入函数，得到0=36a+6b, b=-6a
2. 将b=-6a代入y=ax^2-6ax, 可以求得对称轴为x=-b/2a, x=3, 即顶点坐标为（3,-3）
3. 将得到顶点坐标代入函数，得到a=1/3
问题(1)解决
第二小题用极值法做：
由于一次函数（直线）过B点，m的值即为y轴上的截距。（两点确定一直线）
当m等于3/2时，x1=1；当m=6时，x1=2，，即x1的取值范围为：1<=X1<=2。（建议作图看一下）
作图以后可以看到，S△BOD=1/2*|点B的纵坐标|*x1
所以最大值=1/2*3*2=3，最小值=1/2*3*1=3/2
这种类型的函数题最好是数形结合，也就是将函数在坐标系中画出来比较容易分析。

解：（1）y=ax^2+bx=a(x^2+b/ax)=a(x+b/2/a)^2-b^2/4/a
0=a*6^2+b*6=36a+6b
6a+b=0
-3=-b^2/4/a
解得：a=1/3 b=-2
y=-1/3*x^2-2x
（2）a、抛物线的顶点坐标为（-b/2/a,-3)=(3,-3)
-3=k*3+m
0=k*x1+m
x1=3m/(m+3)=3-9/(m+3)
当3/2≤m≤6时，x1min=1 x1max=2
b、△BOD的面积S=1/2*|x1|*|-3|=3/2*x1
3/2=