可积函数如果有有限个间断点,这些间断点可以是第一类也可能是第二类。
从另一面说也许更清楚: 在闭区间[a,b]上的一个函数只有有限个间断点,在别处都连续。
1. 如果这些间断点都是第一类的, 或可去的。 则此函数可积。
2. 如果这些间断点有第二类的, 则此函数可能可积,也可能不可积。
有第二类的
可积分的, 如: f(x) = sin(1/x) 在 【-pi, pi】, x 不=0, f(0) = 0.
不可积分的, 如: f(x) = sin(1/x) * 1/x^2 在 【-pi, pi】, x 不=0, f(0) = 0.
只能是第一类的,没有极限,都不知道是什么数怎么积分