x=1是f(x)=1⼀(1+2^1⼀(x-1))的()间断点

A.可去B.跳跃C.无穷D.振荡

2024-12-11 15:46:06

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回答1：

函数是初等函数，在x=0与x=±1处没有定义，所以，仅有x=0与x=±1这三个间断点。 f(x)=1/x2·arctan[x/(x2-1)] lim(x→0)f(x) =lim(x→0)1/x2·x/(x2-1) =lim(x→0)1/[x·(x2-1)] =∞ ∴x=0是第二类无穷间断点。 lim(x→1-)f(x) =lim(x→1-)arctan[x/(x2-1)] =-π/2 lim(x→1+)f(x) =lim(x→1+)arctan[x/(x2-1)] =π/2 ∴x=1是第一类跳跃间断点。 lim(x→-1-)f(x) =lim(x→-1-)arctan[x/(x2-1)] =-π/2 lim(x→-1+)f(x) =lim(x→-1+)arctan[x/(x2-1)] =π/2 ∴x=-1是第一类跳跃间断点。