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假设f(x)在[a，+∞)上连续，证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

2024-12-31 22:09:05

推荐回答（3个）

回答1：

1、f(x)连续，因此(a,+∞)上 F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)连续

2、f''(x)存在，且大于零，(a,+∞)上f'(x)是单调递增函数，则当a3、F'(x) = {f'(x)(x-a) -[f(x)-f(a)]}/(x-a)^2,x>a
(x-a)^2>0
(x-a)>0
f(x)-f(a) =f'(x1)(x-a)成立，且af'(x)>f'(x1),f'(x)(x-a) -f'(x1)(x-a) =f'(x)(x-a) -[f(x)-f(a)]>0
也就是F'(x)大于零，因此单调递增

回答2：

简单分析一下，答案如图所示

回答3：

S_{t:0->x}f(x)dt = xf(x). 【关于 t的积分。。f(x)对t来说，是常量。。常量的积分=常量*（积分上限-下限）】

假设f(x)在[a，+∞)上连续， 证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

假设f(x)在[a，+∞)上连续，证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．