已知在等式ax+b／cx+d=s，a.b.c.d都是有理数，x是无理数，解答：（1）当a.b.c.d满足什么条件时，s是有理数

解：因为 s=(ax+b) /(cx+d),
所以 cx+d 不等于0.
所以 c,d 不全为0.

i) 当 a不等于0,c不等于0时,
(c/a)s=(acx+bc) /(acx+ad)
=1 +(bc-ad)/(acx+ad).
因为 a,b,c,d是有理数, x是无理数, 且 ac不等于0,
a)当bc-ad=0时, (c/a)s是有理数, 即s是有理数.
b)当bc-ad不等于0时, (c/a)s是无理数, 即s是无理数.

ii)当 a=0,且c不等于0 时,
s=b/(cx+d).
a)当 b=0时, bc-ad=0, 且s为有理数.
b)当 b不等于0时, bc-ad不等于0, 且s为无理数.

iii)当 a不等于0, 且c=0时,d不等于0.
则 s=(ax+b)/d.
所以 s是无理数.
此时, bc-ad不等于0.

iv)当 a=c=0时,d不等于0.
则 s=b/d
所以 s是有理数.
此时, bc-ad=0.

综上, 当 bc-ad=0 且c,d不全为0时, s是有理数.
当 bc-ad不等于0且c,d不全为0时, s是无理数.

= = = = = = = = =
写得太乱的，不知对不对。
注意 cx+d不等于0.
c,d不全为0, 包括：
c不等于0, d不等于0,
c=0,d不等于0,
c不等于0,d=0.

x^2 不一定是有理数, 如x=pi, x=三次根号2 等.

如果求：当s为有理数时, a,b,c,d的关系.
那就用 (cs-a)x=b-ds.
得出 cs-a=b-ds
得到 ad-bc=0, 不用讨论0的情况.

解：s=(ax+b)／(cx+d)
=(ax+b)(cx-d)/(c^2x^2-d^2)
=[acx^2+(bc-ad)x-bd]/(c^2x^2-d^2)
所以当bc=ad时，s是有理数
当bc≠ad时，s是无理数