抛物线y=1⼀2x^2+c与x轴交于点AB,且经过点D(-√3,9⼀2)

2025-02-01 17:41:52
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回答1:

您好:

解法如下

(1)将D点坐标(-√3,9/2)带入函数解析式y=-1/2x²+c

得9/2=-3/2+c,解得c=6

(2)作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F

△ADC于△ABC面积相等可证得DE=BF

再证△DEM与△BFM全等(有对顶角相等,两个直角相等,DE=BF)

所以DM=MB,AC平分BD

D点坐标(-√3,9/2),B点坐标(2√3,0)

所以BD中点坐标为(√3/2,9/4)

由(√3/2,9/4),A(-2√3,0)两点可求直线方程为

3√3x-10y+18=0

(3)假设存在两点P、Q。满足△AQP≌△ABP

当P在y轴右侧时,此时AQ=AB

设Q坐标为(x,-1/2x²+6)与A(-2√3,0)距离为4√3

用两点间距离公式求解x=2√3

此时Q坐标为(2√3,0),与B重合了,不存在

望采纳,有疑问欢迎您追问

继续追问: P在x轴左侧? 补充回答:
您好

这个忘说明了,抱歉

P在y轴左侧时,P相当于D的位置,这时要满足△AQP≌△ABP,Q只能在B点处或

假设在C附近有一点成立,证明一下当AB=AQ时,只能B与Q重合

再讨论AP=AB时

这时AP=AB=4√3

P只能在抛物线定点处,不成立

因为OP=6,OA=2√3,AP=4√3(勾股定理)
补充回答: 需要计算一下PQ与BQ是否相等 继续追问:
PQ、BQ相等怎么证,不好算啊
补充回答:
您好:

P坐标(0,6),B坐标(2√3,0)

设Q的坐标(x,-1/2x²+6),并且x>0,y>0

用两点间距离公式计算当PQ=BQ时x的值

PQ向量坐标(x,-1/2x²),BQ向量坐标(x-2√3,-1/2x²+6)

x²+1/4x⁴=x²-4√3x+12+1/4x⁴-6x²+36

化简得3x²+2√3x-24=0

解得x=-2√3(舍)或4√3/3

此时Q坐标(4√3/3,10/3)

答案应该存在一点Q坐标(4√3/3,10/3),P坐标(0,6)

刚开始我方程化简错了

回答2:

请检查一下题目,抛物线不可能与x轴相交