公费出国和公派出国一个意思，不过一般是说“公派的”
公派出国并不是国家帮你联系好学校直接把你派出去，实际上在拿到offer之前整个流程和其他申请者几乎是一样的，你自己去考GRE、TOEFL，自己联系学校和导师，自己提交申请，完全通过你自己的努力拿到录取。只不过拿到录取之后，学校可能只给你免除了学费但是没有给生活费，或者给的很少，留学期间根本不够用，这个时候可以向国家留学基金委申请，让他们资助你在外留学期间的生活费，这就是所谓的国家公派。说白了就是你自己拿到录取之后国家帮你买张机票把你送出去，然后定期给你提供资金上的帮助而已。你的义务就是毕业后回国服务两年。
你要做的就是提高GPA，提高自己的科研背景、努力申到还不错学校的PhD。公派，硕士的名额是很少的（2016年全国只有500个），PhD拿公派的机会才比较大。
中介的资源确实可以利用，不过你要小心把自己卖给了他们
据我所知，国内研究生毕业申请那边的PHD，还是要从master读起，我没有验证过，因为我本科就要出去。
211 和985只是一个方面，成绩还可以要具体到你的GPA。还有你的paper，或者研究成果，都是很重要的因素。如果你现在研一，毕业出国的话，你需要在研三的上学期做好全部的申请材料。
也就是说，我建议你，在研二第二学期之前，把托福和GRE都搞完。省得弄材料的时候还有考试分心
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