230问答网 > 已知f(x)的导数=3x*2-2（a+1)x+a-2,f(0)=2a,求不等式f(x)<0的解集的详细步骤

已知f(x)的导数=3x*2-2（a+1)x+a-2,f(0)=2a,求不等式f(x)<0的解集的详细步骤

2025-01-04 00:40:14

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回答1：

f(x)的导数=3x*2-2（a+1)x+a-2
f(x)=x*3-(a+1)x*2+(a-2)x+c
f(0)=c=2a
则f(x)=x*3-(a+1)x*2+(a-2)x+2a
f(x)<0
x*3-(a+1)x*2+(a-2)x+2a<0
x*3-x*2-2x-ax*2+ax+2a<0
x(x*2-x-2)-a(x*2-x-2)<0
(x-a)(x*2-x-2)<0
(x-a)(x-2)(x+1)<0
当a<-1时
x当 -1 x<-1 或 a当 2 x<-1 或 2当 a=-1时 x<2
当 a=2时 x<-1

回答2：

答：
f'(x)的原函数为：
f(x)=x^3-(a+1)x^2+(a-2)x+C
f(0)=C=2a
所以f(x)=x^3-(a+1)x^2+(a-2)x+2a
f(x)<0即x^3-(a+1)x^2+(a-2)x+2a<0
左边因式分解得：
(x-a)(x^2-x-2)<0
(x-a)(x-2)(x+1)<0
若a>2,解集为：x∈(-∞,-1)∪(2,a)
若a=2,解集为：x∈(-∞,-1)
若-1若a=-1,解集为：(-∞,2)
若a<-1,解集为：(-∞,a)∪(-1,2)