（Ⅰ）解：∵f（x）=lnx，∴f′(x)＝
，∴f′(1)＝1＝1 x
a，得：a=2------------------（2分）1 2
又∵g(1)＝0＝
a+b，∴b=-1，∴g（x）=x-1；----------------（3分）1 2
（Ⅱ）解：∵φ(x)＝
?f(x)=m(x?1) x+1
?lnx在[1，+∞）上是减函数，∴?′(x)＝m(x?1) x+1
≤0在[1，+∞）上恒成立．------------------（5分）?x2+(2m?2)x?1 x(x+1)2
即x2-（2m-2）x+1≥0在[1，+∞）上恒成立，由2m?2≤x+
，x∈[1，+∞），1 x
∵x+
∈[2，+∞)，∴2m-2≤2得m≤2；------------------（6分）1 x
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可得：当x≥2时，lnx＜x?1≤
(x?1)，x 2
∴lnx＜
x(x?1)得：1 2
＜2 x(x?1)
，∴2(1 lnx
?1 x?1
)＜1 x
，------------------（8分）1 lnx
∴当x=2时，2(
?1 1
)＜1 2
；当x=3时，2(1 ln2
?1 2
)＜1 3
；当x=4时，2(1 ln3
?1 3
)＜1 4
，…，当x=n+1时，2(1 ln4
?1 n
)＜1 n+1
，n∈N+，n≥21 ln(n+1)
上述不等式相加得：2(1?
)＜1 n+1
+1 ln2
+1 ln3
+…+1 ln4 1
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