先定义域求得R对于定义域上任意x，恒有f(-x)=lg(√（x^2+1)+x）=-lg(√（x^2+1)-x)=-f(x)故奇函数。对y=√（x^2+1)-x求导y导数=x/(√（x^2+1)+x)-1=-√（x^2+1)/(√（x^2+1)+x)<0y减函数，所以f(x)=lgy也是没有学过导数就用定义证明单调性：任取x1f(x1)-f(x2)=lg[(√（x1^2+1)-x1)/(√（x2^2+1)-x2)]>0,单调减，其中√（x1^2+1)-x1)和√（x2^2+1)-x2没错的话就这样
