求与双曲线x^2⼀27－y^2⼀36=1有共同的渐近线，且经过点（3√3⼀2，9）的双曲线方程

解：与双曲线x^2/27－y^2/36=1有共同的渐近线的双曲线可设为：
x^2/27－y^2/36=u
把点（3√3/2，9）的坐标代入：1/4-9/4=u ，所以u=-2
所以所求双曲线的方程为：x^2/27－y^2/36=-2 ，即：
y^2/72-x^2/54 =1

x^2/27－y^2/36=1
a^2=27,b^2=36
渐近线为
y=±bx/a=±√(36/27)

因为所求双曲线与x^2/27－y^2/36=1有相同的渐近线
所以(b/a)^2=(±√(36/27))^2=36/27

设所求双曲线 a^2=27A,b^2=36A

x^2/(27A)-y^2/(36A)=1

把 （3√3/2，9）代入
(27/4)/(27A)-81/(36A)=1
1/4A-9/(4A)=1
解得 A=-2
所以a^2=27*(-2)=-54,b^2=36*(-2)=-72

因此双曲线方程为
x^2/(-54)-y^2/(-72)=1
即
y^2/72-x^2/54 =1

【注：可参看“龙门专题”有关章节。】解：由题设，可设双曲线的方程为(x²/27)-(y²/36)=t,(t≠0).易知，该双曲线与双曲线(x²/27)-(y²/36)=1有相同的渐近线。又双曲线过点(3√3/2,9),∴将x=3√3/2,y=9代入所求的双曲线方程中，得(1/4)-(9/4)=t.===>t=-2.∴所求的双曲线方程为(y²/72)-(x²/54)=1.