在局域网里，一台电脑通过代理上网。 比如某款股票软件设置代理后，委托下单。 网管知道我用代理干了什么

这个不能一概而论。
主要是看网关服务器用的什么代理。比如ICS，Sygate，ISA，或其它的软件。
其中有的是具有日志的，比如ISA，有的是没有日志的。

既使是有日志的，网管那里会看到 某个IP 在某时通个某个端口 连到了某个外部IP的某个端口上，如果不深查的话，是不会知道你下单了的。

如果网管就是要特意查你，还是可以查的出来的，特别是网关服务器同时还运行有上网监控软件的时候，难度会降低许多的。

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代理不可以看到你发出的数据的， 客户端发出数据的时候都是加密了的。除非网管可以监控你的屏幕和键盘记录。代理一般只是限制一些端口和服务。