帮我解道高一的函数题(要过程)

若f(x)的定义域是[0,1],则 g(x)=f(ax)+f(x/a)的定义域是

2024-12-28 12:17:55

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回答1：

∵f(x)的定义域是[0,1],
∴g(x)=f(ax)+f(x/a)内的x要同时满足：
0≤ax≤1
0≤x/a≤1
a≠0
即
1、当a>0时
0≤x≤1/a
0≤x≤a
∴
1-1、当a≥1时，0≤x≤1/a
1-2、当02、当a<0时,要同时满足:
0≥x≥1/a
0≥x≥a
∴
2-1、当a≤-1时,1/a≤x≤0;
2-2、当-1≤a<0时,a≤x≤0

回答2：

所谓函数的定义域，是指使函数有意义或指定的自变量的取值范围.
由题设，函数g(x)的定义域，须满足：0≤ax≤1,且0≤x/a≤1,
若a>0,则0≤x≤1/a,且0≤x≤a,若a≥1,则a≥1/a,得0≤x≤1/a;
若0＜a＜1，1/a＞a,得0≤x≤a.
即当a≥1时，函数g(x)定义域为｛x|0≤x≤1/a｝;
当 0＜a＜1,其定义域为｛x|0≤x≤a｝;
同理,当－1＜a＜0时，函数g(x)定义域为｛x|a≤x≤0},
当a≤-1时，其定义域为｛x|1/a≤x≤0｝.