四∵lim(n→∞)un=a∴对任意E>0,存在正整数N,当n>N时,|un-a|由三角不等式,||un|-|a||≤|un-a|即对任意E>0,存在正整数N,当n>N时,||un|-|a||∴lim(n→∞)|un|=|a|逆命题不成立,如{(-1)^n}五由极限的保号性,如果lim(n→∞)Xn=a且a>0,那麼存在正整数N,当n>N时,Xn>0即数列从第N+1项起,所有项都是正数,因此前N项要麼都是负数或0,要麼一部分是正数,一部分是非正数,还有可能全是正数.但无论哪种情况,为负数的项最多有N个,即最多只有有限个负数项.
