有理数名称的由来

由来：

有理数在希腊文中称为λογος，原意是“成比例的数”。英文取其意，以ratio为字根，在字尾加上-nal构成形容词，全名为rational number，直译成汉语即是“可比数”。对应地，无理数则为“不可比数”。

有理数这一概念最早源自西方《几何原本》，在中国明代，从西方传入中国，而从中国传入日本时，出现了错误。

明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》前6卷时的底本是拉丁文。他们将这个词（“λογος”）译为“理”，这个“理”指的是“比值”。

日本在明治维新以前，欧美数学典籍的译本多半采用中国文言文的译本。

日本学者将中国文言文中的“理”直接翻译成了理，而不是文言文所解释的“比值”。后来，日本学者直接用错误的理解翻译出了“有理数”和“无理数”。（文言文中理字没有比值的意思）

当有理数从日本传回中国时又延续错误。清末中国派留学生到日本，将此名词传回中国，以至现在中日两国都用“有理数”和“无理数”的说法。

扩展资料

有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。

参考资料：百度百科–有理数

　　有理数命名由来

　　“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

　　有理数

　　数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。

　　有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

　　有理数可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

　　整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　基本运算法则

　　加法运算

　　同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

　　异号两数相加，若绝对值[2]  相等或者相反数[3]  ，和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　互为相反数的两数相加的0。

　　一个数同0相加仍得这个数。

　　互为相反数的两个数，可以先相加。

　　符号相同的数可以先相加。

　　分母相同的数可以先相加。

　　几个数相加能得整数的可以先相加

　　减法运算

　　1.减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

　　乘法运算

　　同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数与零相乘，都得零。

　　几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

　　几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

　　几个不等于零的数相乘，首先确实积的符号，然后后把绝对值相乘。

　　除法运算

　　除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

　　2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。

　　实数分类图

　　注意：

　　零不能做除数和分母。

　　有理数的除法与乘法是互逆运算。

　　在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

　　乘方运算

　　（1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）的3次方= -8，（-2）的2次方=4。

　　（2）正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2的2次方=4,2的3次方=8,0的3次方=0。

　　（3）零的零次幂无意义。

　　（4）由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

　　（5）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。

　　有理数运算定律

　　加法运算律:

　　（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a。

　　（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，

　　即（a+b）+c=a+（b+c）。

　　减法运算律：

　　（1）减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+（-b）

　　乘法运算律：

　　（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab=ba。

　　（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即（ab）c=a（bc）。

　　（3）乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，

　　即a（b+c）=ab+ac

由来：

有理数在希腊文中称为λογος，原意是“成比例的数”。英文取其意，以ratio为字根，在字尾加上-nal构成形容词，全名为rational number，直译成汉语即是“可比数”。对应地，无理数则为“不可比数”。

有理数这一概念最早源自西方《几何原本》，在中国明代，从西方传入中国，而从中国传入日本时，出现了错误。

明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》前6卷时的底本是拉丁文。他们将这个词（“λογος”）译为“理”，这个“理”指的是“比值”。

日本在明治维新以前，欧美数学典籍的译本多半采用中国文言文的译本。

日本学者将中国文言文中的“理”直接翻译成了理，而不是文言文所解释的“比值”。后来，日本学者直接用错误的理解翻译出了“有理数”和“无理数”。（文言文中理字没有比值的意思）

当有理数从日本传回中国时又延续错误。清末中国派留学生到日本，将此名词传回中国，以至现在中日两国都用“有理数”和“无理数”的说法。

扩展资料
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。

“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思(这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。
事实上，这似乎是一个翻译上的失误。
有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，
而rational通常的意义是“理性的”。
中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，
把它译成了“有理数”。
但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，
就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。
所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。
与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。