平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦对不对，并说明理由

2025-03-26 19:05:31

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回答1：

答：正确

如图：OC平分弧ACB，则圆心角∠AOC=∠BOC

在△AOD和△BOD中
AO=BO=R

DO是公共边

∠AOC=∠BOC

所以：△AOD≌△BOD

所以：∠ADO=∠BDO=90°

所以：OC⊥AB

回答2：

对的！一条直线具有下列两条，就必然具有另外两条：1）过圆心；2）平分弦；3）平分弧；4）垂直于弦。（弦与弧共端点。）

回答3：

平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦.
解设过圆心O的直径为CD ，这条弧所对的弦为AB。两者交于E。
连OA，OB。∵CD平分AB弧，∴弧AD=弧BD ∵∠AOE=∠BOE AO=BO OE=OE ∴△AOE≌△BOE ∴∠AEO=∠BEO=90° ∴平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦.。

回答4：

对的，没错

平分一条弧的直径
就平分这条弧所对的弦

平分弦的直径垂直于这条弦