设f(x)二阶可导,求函数的二阶导数。 y=f(sinx)+sinf(x)

2024-12-31 19:55:23
推荐回答(2个)
回答1:

y=f(sinx)+sin[f(x)]
=f'(sinx)·(sinx)'+cos[f(x)]f'(x)
=f'(sinx)·cosx+f'(x)·cos[f(x)]
y''
=f''(sinx)·(sinx)'·cosx+f'(sinx)(cosx)'+f''(x)·cos[f(x)]+f'(x)[cos(f(x))]'
=f''(sinx)·cos²x-f'(sinx)·sinx+f''(x)·cos[f(x)]-f'(x)·sin[f(x)]·f'(x)
=f''(sinx)·cos²x-f'(sinx)·sinx+f''(x)·cos[f(x)]-[f'(x)]²·sin[f(x)]

回答2:

y'=f'(sinx)cosx+cosf(x)·f'(x)
y''=f''(sinx)cos²x -f'(sinx)sinx-sinf(x)·[f'(x)]²+cosf(x)·f''(x)