30度角所对直角边是斜边的一半有逆定理吗

直角三角形中30°角所对直角等于斜边一半的逆定理为：如果直角三角形中一直角边是斜边的一半，般,那么这条直角边所对的角等于30度。

如图，三角形ABC是直角三角形，AB是斜边，D是AB的中点。连接 CD，则CD是直角三角形斜边的中线，CD=AB/2=BD，已知 CB=AB/2=BD。

所以 CB=BD=CD，即三角形CBD是等边三角形，所以∠B=60度，所以∠A=90-60=30度，得证。

扩展资料：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

参考资料：百度百科-直角三角形

【在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半逆命题】

【等于斜边长一半的直角边所对的角为30°】

设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求证：∠ACB=30°

【证法1】

延长BA到D，使AD=AB，连接CD。

∵∠BAC=90°，AB=AD，

∴AC垂直平分BD，

∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∵AB=1/2BC，

  AB=AD=1/2BD

∴BD=BC，

∴BD=BC=CD，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠ACB=90°-∠B=30°。

【证法2】

取BC的中点D，连接AD。

∵∠BAC=90°，

∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

∵AB=1/2BC，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠ACB=90°-∠B=30°。

有的，其逆定理为等于斜边长一半的直角边所对的角为30°
如果学过三角函数就知道了，没有的话通过构建等边三角形来证明

没有逆定理。在三角形中如果知道一边是另一边的一半不能得出所对的角是30度

直角三角形中30°角所对直角等于斜边一半的逆定理为：如果直角三角形中一直角边是斜边的一半，般,那么这条直角边所对的角等于30度。