谢谢帮忙 ）数列{An}中,A1=8,A4=2,且满足A(n+2)=2A(n+1)-.......

（1）已知A(n+2)=2A(n+1)-An，则A(n+2)+An=2A(n+1)，说明{An}是等差数列，
所以3d=A4-A1=-6，d=-2，所以An=A1+(n-1)*d=10-2n。第一小题挺简单的。
（2）利用Sn=nA1+n(n-1)d/2可以得到Sn=-n^2+9n，配方后可知当n=4或5时，
Sn有最大值，代入n=4或5可以求得Sn最大值为20。
（3）找出{An}中非正的项，由An通项可知A5=0，因此A5之后的所有项为负数。
所以当n≤5时，Sn=-n^2+9n；当n＞5时，|An|=2n-10，此时公差d=2，
Sn=S5+(n-5)A6+(n-5)(n-6)d/2=20+(n-5)(n-4)。Sn是分段的，你分开讨论
An的情况就能很快知道Sn的变化情况了。

(2)答案知道了Sn=-n^2 + 9n ,n=4或5时Sn最大，最大值为20
an=10-2n>=0
n<=5
a5=a1+4d=8-2*4=0
a6=a15d=8-2*5=-2
可以看出，从第6项开始，an为负值
S5=(a1+a5)*5/2
=(8+0)*5/2
=20
San-S5
=(a6+an)*(n-5)/2
=(-2+10-2n)*(n-5)/2
=(4-n)(n-5)
=-n^2+9n-20
显然San-S5=-n^2+9n-20<0
(3)设Sn=|a1| + |a2| + …… +|an|
=S5+|San-S5|
=20+|-n^2+9n-20|
=20+n^2-9n+20
=n^2-9n+40

解(1)由A(n+2)=2A(n+1)-An得
A(3)=2A(2)-A(1) (1)
A(4)=2A(3)-A(2) (2)
2×(1)+(2)得
A(4)=3A(2)-2A(1)，再由A(1)=8,A(4)=2得,
3A(2)=A(4)+2A(1)=2+2×8=18
A(2)=6,
A(3)=2A(2)-A(1)=2×6-8=4，
再由A(n+2)=2A(n+1)-An得
A(n+2)-A(n+1)=A(n+1)-An，故
A(n)-A(n-1)=A(n-1)-A(n-2)
A(n-1)-A(n-2)=A(n-2)-A(n-3)
…
A(3)-A(2)=A(2)-A(1)
上面所有式相加得
A(n)-A(n-1)= A(2)-A(1)=6-8=-2
故数列{An}是公差为-2的等差数列，由A(1)=8得
A(n)=8-2(n-1)
(2)由等差数列和的公式得
Sn=8n-2n(n-1)/2=8n-n(n-1)=-n^2+9n
当n=4, n=5时, S4=20, S5=20,
如果n<4或n>5, (n-4)(n-5)>0, n^2-9n+20>0, -n^2+9n<20,即Sn<20，故n=4或n=5时，Sn最大，Sn最大值为20.
(3) Sn = | a1 | + | a2 | + …… + | an |=8+6+4+2+0+2+4+…+2(n-1)-8
当n≤5, Sn=8n-2n(n-1)/2=-n^2+9n

当n>5, Sn=2(n-5)

由第二题就知道当n大于5时an小于0
所以Sn = a1 + a2 + ...+a5 - a6 - a7 -... - an
=a1 + a2 + ...+a5 -a1 - a2 - ...- a5 - a6 - a7 -... - an + a1 + a2 + ...+a5
=2S5 - ( - n^2 + 9n )
往下估计你应该会了，呵呵