230问答网 > 谢谢）数列{An}中,A1=8,A4=2,且满足A(n+2)=2A(n+1)-An,n属于N*

谢谢）数列{An}中,A1=8,A4=2,且满足A(n+2)=2A(n+1)-An,n属于N*

2024-12-16 17:46:10

推荐回答（2个）

回答1：

A(n+2)=2A(n+1)-An
即 A(n+2)－A(n+1)=A(n+1)-An
所以 A(n)是等差数列
由A1=8,A4=2
可得 A4=A1+3d=8+3d
所以d=-2
An=8+(n-1)*(-2)=10-2n
Sn= - n^2 + 9n=-(n-9/2)^2+(9/2)^2
当n= 9/2 时 Sn 最大
但n是整数
所以当n＝4或5时
Sn 最大
最大值为－4＾2＋9＊4＝20
或－5＾2＋9＊5＝20

回答2：

Sn= - n^2 + 9n 看成二次函数求最值-b/2a求出即可，但数列中N为项数应为整数取一个相近的数即可 9/2取5或4