根据法律规定，公民使用的宅基地的所有权是属于国家或集体的，公民只享有使用权，不能作为遗产继承。
但建立在宅基地上的私房的所有权是属于产权人的，可以作为遗产进行继承，此时，私房下的宅基地的使用权随着继承的完成转移给新的私房所有人。
如果你所说的这块宅基地上的私房不是属于老父亲的，那就不存在作为遗产进行继承的问题了。
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