根据民事诉讼法的规定，提起再审申请应该向上一级法院。比如你的生效判决是区法院，就应该向中级法院申请再审；而若你的生效判决是中级法院作出的，则应向高级法院申请再审。所以，你的情况，应该是到淮安中级法院的上一级法院申请再审，也即省高院。
申请再审需要到高院。
