设跳绳的有a组，扔沙包的有b组，跳绳的有x人，扔沙包的有y人，得到以下方程组
a+b=12
x+y=42
因为跳绳的5人一组，所以 a=x/5
因为扔沙包的3人一组，所以 b=y/3
得到第二个方程组
x/5+y/3=12 ①
x+y=42 ②
解这个方程组
把x=42-y代入①，得 42-y/5+y/3=12，
(42-y)3/15+5y/15=12，126-3y+5y/15=12，126+2y=12*15，2y=12*15-126，y=27
把 y 代入②，得 x+27=42，x=15，解出x和y，a和b也就出来了，a=3，b=9
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