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用透射光栅测定光波波长
08物理 杨贵宏
云南省红河学院物理系 云南 蒙自 661100
摘 要：这篇文章讲述了怎样利用透射光栅测量光波波长，以及测量时的细节，测量前的实验准备。
关键词：光栅，主极大，次极大，分光计，单色光，复色光
引言：
我们的生活离不开阳光，通常我们认为阳光是一种单色光[1]（单一波长的光）。其实，笼罩在我们周围的光线本身是复色光（由两种或两种以上的单色光组成的光线），他是由不同波长波线的单色光组成的。
广义的说，具有周期性的空间结构或光学性能（如透射率、折射率）的衍射屏，统称光栅。光栅的种类很多，有透射光栅和反射光栅，有平面光栅和凹面光栅，有黑白光栅和正弦光栅，有一维光栅，二维光栅和三维光栅，等等。此次实验所使用的光栅是利用全息照相技术拍摄的全息透射光栅光栅的表面若被污染后不易清洗，使用时应特别注意[2]。
分光计是一种能精确测量角度的光学仪器，常用来测量材料的折射率、色散率、光波波长和进行光谱观测等。由于该装置比较精密，控制部件较多而且复杂，所以使用时必须严格按照一定的规则和程序进行调整，以便测量出准确的结果。
分光计主要由五个部件组成：三角底座，平行光管、望远镜、刻度圆盘和载物台。图中各调节装置的名称及作用见表1。
分光计基本结构示意图
表1 分光计各调节装置的名称和作用
代号 名称 作用
1 狭缝宽度调节螺丝 调节狭缝宽度，改变入射光宽度
2 狭缝装置
3 狭缝装置锁紧螺丝 松开时，前后拉动狭缝装置，调节平行光。调好后锁紧，用来固定狭缝装置。
4 平行光管 产生平行光
5 载物台 放置光学元件。台面下方装有三个细牙螺丝7，用来调整台面的倾斜度。松开螺丝8可升降、转动载物台。
6 夹持待测物簧片 夹持载物台上的光学元件
7 载物台调节螺丝（3只） 调节载物台台面水平
8 载物台锁紧螺丝 松开时，载物台可单独转动和升降；锁紧后，可使载物台与读数游标盘同步转动
9 望远镜 观测经光学元件作用后的光线
10 目镜装置锁紧螺丝 松开时，目镜装置可伸缩和转动（望远镜调焦）；锁紧后，固定目镜装置
11 阿贝式自准目镜装置 可伸缩和转动（望远镜调焦）
12 目镜调焦手轮 调节目镜焦距，使分划板、叉丝清晰
13 望远镜光轴仰角调节螺丝 调节望远镜的俯仰角度
14 望远镜光轴水平调节螺丝 调节该螺丝，可使望远镜在水平面内转动
15 望远镜支架
16 游标盘 盘上对称设置两游标
17 游标 分成30小格，每一小格对应角度 1’
18 望远镜微调螺丝 该螺丝位于图14－1的反面。锁紧望远镜支架制动螺丝 21 后，调节螺丝18，使望远镜支架作小幅度转动
19 度盘 分为360°，最小刻度为半度（30′），小于半度则利用游标读数
20 目镜照明电源 打开该电源20，从目镜中可看到一绿斑及黑十字
21 望远镜支架制动螺丝 该螺丝位于图14－1的反面。锁紧后，只能用望远镜微调螺丝18使望远镜支架作小幅度转动
22 望远镜支架与刻度盘锁紧螺丝 锁紧后，望远镜与刻度盘同步转动
23 分光计电源插座
24 分光计三角底座 它是整个分光计的底座。底座中心有沿铅直方向的转轴套，望远镜部件整体、刻度圆盘和游标盘可分别独立绕该中心轴转动。平行光管固定在三角底座的一只脚上
25 平行光管支架
26 游标盘微调螺丝 锁紧游标盘制动螺丝27后，调节螺丝26可使游标盘作小幅度转动
27 游标盘制动螺丝 锁紧后，只能用游标盘微调螺丝26使游标盘作小幅度转动
28 平行光管光轴水平调节螺丝 调节该螺丝，可使平行光管在水平面内转动
29 平行光管光轴仰角调节螺丝 调节平行光管的俯仰角
实验原理：
图1中给出几条不同缝数缝间干涉因子的曲线.为了便于比较,纵坐标缩小了 它们有以下特点：
(1)主极强峰值的大小、位置和数目
当 （ ）时， ， ，但它们的比值 ，这些地方是缝间干涉因子的主极大（多缝衍射图样中出现一些新的强度极大和极小，其中那些较强的亮线叫主极大，较弱的亮线叫次极大）。 意味着衍射角满足下列条件：
（1）
（1）式说明，凡是在衍射角满足（1）式的方向上出现一个主极大，主极大的强度是单缝在该方向强度的 倍。主极强的位置与缝数N无关。主极强的最大级别|k|
当Nβ等于π的整数倍但β不是π整数倍时，sinNβ=0，sinβ≠0，这里是缝间干涉因子的零点。零点在下列位置：
sinθ=(k+m/N)λ/d （2） 其中k=0,±1,±2,…;m=1,…,N-1.
所以每个主极强之间有N-1条暗线（零点），相邻暗线间有一个次极强，故共有N-2个次极强。
半角宽度公式为： △θ=λ/Nd•cosθk。 （3）
主极强的半角宽度△θ与Nd成反比，Nd越大，△θ越小，这意味着主极强的锐度越大。反映在幕上，就是主极强亮纹越细。
上面我们只分析了缝间干涉因子的特征,实际的强度分布还要乘上单缝衍射击因子.在图1中所示 缝间干涉因子上乘以图1所示的单缝衍射因子,就得到图2[(a),(b),(c)]中所示的强度分布.从这里可以看出,乘上单缝衍射因子后得到的实际强度分布中各级说极强的大小不同,特别是刚好遇到单缝衍射因子零点的那几级主极强消失了,这现象叫做缺级.
在给定了缝的间隔d之后,主极强的位置就定下来了,这时单缝衍射因子并不改变主极强的位置和半角宽度,只改变各级主极强的强度.或者说,单缝衍射因子手作用公在影响强度在各级主极强间的分配.
如图3所示，设S为位于透镜L1物方焦面上的细长狭缝光源，G为光栅，光栅上相邻狭缝两对应之间的距离d 称为光栅常量，自L1射出的平行光垂直地照射在光栅G上。透镜L2将与光栅法线成θ角的衍射光会聚于其像方焦面上的Pθ点,由（1）式的光栅分光原理得
（3）
上式称为光栅方程.式中θ是衍射角,λ是光波波长,k是光谱级数(k=0、±1、±2…)。衍射亮条纹实际上是光源加狭缝的衍射像，是一条锐细的亮线。当k=0时，在θ=0的方向上，各种波长的亮线重叠在一起，形成明亮的零级像。对于k的其它数值，不同波长的亮线出现在不同的方向上形成光谱，此时各波长的亮线称为光谱线。而与k 的正、负两组值相对应的两组光谱，则对称地分布在零级像的两侧。因此，若光栅常量d为已知。当测定出某谱线的衍射角θ和光谱级k，则可由(1)式求出该谱线的波长λ；反之，如果波长λ是已知的。则可求出光栅常量d 。
实验进行步骤:
1.实验时分光计调节，
（1）粗调。
A，旋转目镜手轮，尽量使叉丝和绿十字清晰。
B，调节载物台，使下方的三只螺钉的外伸部分等高，使载物台平面大致与主轴垂直（目测）。
C，调整望远镜光轴俯仰调节螺钉，使望远镜光轴尽量调成水平（目测）。
粗调应达到的要求：在载物台上放一个三棱镜。当三棱镜的一个光学面与望远镜光轴接近垂直时，应可以看到反射回来的十字像，十字像一般与分划板上的交点并不重合，至此粗调完成。
（2）细调。
A，使分光计望远镜适应平行光（对无穷远调焦），望远镜、准直管主轴均垂直于仪器主轴，准直管发出平行光。
B，使望远镜对准准直管，从望远镜中观察被照亮的准直管狭缝的像，使其和叉丝的竖直线重合，固定望远镜。参照图3放置光栅，点亮目镜叉丝照明灯（移开或关闭夹缝照明灯），左右转动载物平台，看到反射的“绿十字”，调节b2或b3使“绿十字”和目镜中的调整叉丝重合。这时光栅面已垂直于入射光。
用汞灯照亮准直管的狭缝，转动望远镜观察光谱，如果左右两侧的光谱线相对于目镜中叉丝的水平线高低不等时（如图3），说明光栅的衍射面和观察面不一致，这时可调节平台上的螺钉b1使它们一致。最终使 光栅面衍射面应调节到和观测面度盘平面一致。
2. 测光栅常量d:只要测出第k可级光谱中的波长λ已知的谱线的衍射角 ，就可以根据（3）式求出d值。
(1).调节分光计按(1)步骤
(2).调节光栅位置
(3).用汞灯照亮准直管，转动望远镜到光栅的一侧，使叉丝的竖直线对准已知波长的第k级谱线的中心，记录二游标值。
(4). 将望远镜转向光栅的另一侧，使叉丝的竖直线对准已知波长的第k级谱线的中心，记录二游标值。
(5).重复第4、5步两次，得到3组数据。
3.光谱级数k由自己确定，由于光栅常量d已测出，因此只要未知波长的第k级谱线的衍射角 ，就可以求出其波长值 。
以知波长可以用汞灯光谱中的绿线( nm),也可以用钠灯光谱中二黄线 )之一。
3. 测量未知波长
(1). 用汞灯照亮准直管，转动望远镜到光栅的一侧，使叉丝的竖直线对准已知波长的第k级谱线的中心，记录二游标值。
(2).转动望远镜到光栅的一侧,使叉丝的竖直线对准以知波长的第k级谱线的中心,记录两游标值；将望远镜转向光栅的另一侧，同上测量，同一游标的两次读熟之差是衍射角 的两倍。
(3).重复第1、2步两次，得到3组数据。
实验数据：见实验数据记录表
实验数据记录表
表二 测光栅常量d实验数据
测量次序（ ）
1
2
3
表三 测量未知波长实验数据
测量次序（ ）
1
2
3
实验结果：
1．测量光栅常量
根据 ，由表二得到 的平均值
= （1）
由光栅原理 ，
因此有
又因为在此实验中 ，绿光的波线 nm，衍射角的平均值 ，因此得d的平均值
（nm） （2）
2.测量蓝紫光的波长
根据 ，由表三得到 的平均值
= （3）
由于 ，得到
又因为在此实验中 ，光栅常量 nm，衍射角的平均值 ，因此得 的平均值
（nm） （4）
参考文献:
[1]，赵凯华.新概念物理教程——光学.高等教育出版社,2004
[2]，进清理, 黄晓虹主编. 基础物理实验.浙江大学出版社2006
[3]，杨述武主编,王定兴编. 普通物理实验(光学部分).高等教育出版社,1993
声波可见
【实验目的】：借助视觉暂留演示声波。
【实验仪器】：声波可见演示仪。
【实验原理】：不同长度，不同张力的弦振动后形成的驻波基频、协频各不相同，即合成波形各不相同。本装置产生的是横波，可借助滚轮中黑白相间的条纹和人眼的视觉暂留作用将其显示出来。
【实验步骤】：
1、将整个装置竖直放稳，用手转动滚轮。
2、依次拨动四根琴弦，可观察到不同长度，不同张力的弦线上出现不同基频与协频的驻波。
3、重复转动滚轮，拨动琴弦，观察弦上的波形。
【注意事项】：
1、滚轮转速不必太高。
2、拨动琴弦切勿用力过猛。
飞机升力
【实验目的】：演示翼形升力的产生。
【实验仪器】：飞机升力演示仪。
【实验原理】：一般翼型的前端圆钝、后端尖锐，上表面拱起、下表面较平，呈鱼侧形。当气流迎面流过机翼时，流线分布情况如图。原来是一股气流，由于机翼的插入，被分成上下两股。通过机翼后，在后缘又重合成一股。由于机翼上表面拱起，使上方的那股气流的通道变窄，流速加快。根据伯努利原理可以得知： 流速大的地方压强小。机翼上方的压强比机翼下方的压强小，也就是说，机翼下表面受到向上的压力比机翼上表面受到向下的压力要大，这个压力差就是机翼产生的升力。
【实验步骤】：
1．打开位于底座前方的电源开关，用手感受一下出风口处的气流；
2．把手移开，观察到小球从管内升起；
3．用手挡住出风口，小球立即从管内下落；
4．重复操作2、3，观察小球在管内的起落。
5．实验结束，关闭电源。
【注意事项】：
如果小球不能从管内升起，适当调节机翼的高度，使机翼的上部对准气咀,使流过机翼上部的气流最大。
【思考】：
飞机的机翼为何做成上凸下平的形状？
锥体上滚
【实验目的】：
1．通过观察与思考双锥体沿斜面轨道上滚的现象，使学生加深了解在重力场中物体总是以降低重心，趋于稳定的运动规律。
2．说明物体具有从势能高的位置向势能低的位置运动的趋势，同时说明物体势能和动能的相互转换。
【实验仪器】：锥体上滚演示仪
【实验原理】：能量最低原理指出：物体或系统的能量总是自然趋向最低状态。本实验中在低端的两根导轨间距小，锥体停在此处重心被抬高了；相反，在高端两根导轨较为分开，锥体在此处下陷，重心实际上降低了。实验现象仍然符合能量最低原理。
【实验步骤】：
1．将双锥体置于导轨的高端，双锥体并不下滚；
2．将双锥体置于导轨的低端，松手后双锥体向高端滚去；
3．重复第2步操作，仔细观察双锥体上滚的情况。
【注意事项】：
1．不要将锥体搬离轨道。
2．锥体启动时位置要正，防止它滚动时摔下来造成变形或损坏。
扫描成像
【实验目的】：了解扫描成像原理及视觉暂留现象。
【实验仪器】：扫描成像原理演示仪。
【实验原理】：本仪器中的铝盘上沿螺旋线均匀排布小孔,目的是使盘旋转时小孔能够从上到下依次扫过画面,有如电视机中的逐行扫描.画面虽然是被依次扫过, 只要扫过整个画面的时间短于人眼的视觉暂留时间,人眼看到的就是一幅完整的画面.
【实验步骤】：
1、接上电源,打开仪器电源开关;
2、观察窗口处铝盘小孔及其后面的图画,此时看不到完整的的画面;
3、顺时针旋转仪器正面板右下角的调速旋钮,使铝盘转起来.先使旋钮上的箭头旋至“起动”位置,待铝盘转动平稳后再将旋钮上的箭头旋至“运行”位置;
4、透过铝盘上的小孔观察其后面的图画,发现可看到一幅完整的画面;
5、注意在铝盘转速由慢变快的过程中,其后面的图画由看不见,到断续看见,到连续看见一幅完整画面的过程.
【注意事项】:
1、因铝盘的转动惯量较大,起动时需加较大电压,一旦启动就要把电压调到正常值,以免转速过大,仪器不稳.
2、照明用的碘钨灯温度很高，切勿长时间使用,观察完毕立即断开,以免烤着图画发生危险!
不难，只要认真上课就可以。
交大的
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