计算∫∫(D)(x+y+z)dS其中D为平面x+y+z=1及三个坐标面所围成的四面体的表面
解:设平面x+y+z=1与x轴的交点为A(1,0,0);与y轴的交点为B(0,1,0);与z轴的交
点为C(0,0,1);四面体O-ABC有四个表面:正面ABC记为σ₁;底面OAB记为σ₂;左侧面
OAC记为σ₃;前侧面OBC记为σ4;基于对称性,除正面σ₁以外,其它三个面的积分值是一样
的,因此其它三个面的积分只需计算σ₂就可以了,算出后将结果乘以3就是其它三个面上的积分
和
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