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二分之一加四分之三加六分之五加八分之七省略号加二百分之一百九十九十九

2024-12-29 07:54:54

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回答1：

欧拉公式：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C，C为欧拉常数数值是0.5772

1/2 + 3/4 + 5/6 + 7/8 + ...... + 199/200
= (1-1/2) + (1-1/4) + (1-1/6) + (1-1/8) + ......+ (1-1/200)
= (1+1+1+1+.....1) - (1/2+1/4+1/6+1/8+ ...... 1/200)
= 100 - 1/2(1+1/2+1/3+1/4+......+1/100)
= 100 - 1/2 ( ln100 + C )

≈ 100 - 1/2 ( 4.6052+0.5772 )
≈ 97.4088