若a、b、c、d是互不相等的整数,且整数x满足等式[x2-(a+b)x+ab][x2-(c+d)x+cd]=9求证:4|(a+b+c+d

2024-12-13 10:45:45
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回答1:

解答:证明:因式分解可得:(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9;
由于a,b,c,d均是互不相等的整数,x是整数,
所以(x-a),(x-b),(x-c),(x-d)为互不相等的四个整数,
此四个整数是-3,-1,1,3,
因此a、b、c、d分别是x-3,x-1,x+1,x+3,则a+b+c+d=4x能被4整除;