230问答网 > 已知函数fx=|x-1|+|x-a|。若a=2，解不等式fx≥2。若a＞1，fx+|x-1|≥1。求实数a的取值范围。

已知函数fx=|x-1|+|x-a|。若a=2，解不等式fx≥2。若a＞1，fx+|x-1|≥1。求实数a的取值范围。

2024-12-31 04:45:28

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回答1：

解：（1）当a＝2时，
fx＝▏x－1 ▏＋▏x－2 ▏≥2
x≥2 时，
x－1＋x－2≥2 ，x≥5/2
x≤1 时，
﹣﹙x－1﹚－﹙x－2﹚≥2，x≤1/2
1＜x＜2 时，
x－1－﹙x－2﹚≥2，x无解。
（2）a＞1 时，
fx＋▏x－1 ▏＝2 ▏x－1 ▏＋▏x－a ▏≥1
x≤1 时，
﹣ 2﹙x－1﹚－﹙x－a﹚≥1，x≤﹙a＋1﹚/3
﹙a＋1﹚/3≤1，1＜a≤2.
1＜x＜a 时，
2﹙x－1﹚－﹙x－a﹚≥1，x≥3﹣a
1＜3－a＜a，3/2＜a＜2
x≥a 时，
2﹙x－1﹚＋﹙x－a﹚≥1，x≥﹙a＋3﹚/3
﹙a＋3﹚/3≥3，a≥6.

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