小学数学题：2000*1999-1999*1998+1998*1997-1997*1996+................+2*1用简便方法求得数，有过程哦

解：(1999+1)*1999-1999*(1999-1)+(1997+1)*1997-1997*(1997-1)……+(3+1)*3-3(3-1)+2*1
=1999^+1999-1999^2+1999+1997^+1997-1997^2+1997+……++3^2+3-3^2+3+2
=1999*2+1997*2+……+3*2+1*2
=2*（1999+1997+……+1）
运用差数列求和s=(首项+末项)*项数/2
项数=（末项-首项）/公差+1=（1999-1）/2+1=1000
所以原式=2*（1+1999）*1000/2=2000000

(n+1)n-n(n-1)=n^2+n-n^2+n=2n

所以2000*1999-1999*1998=2*1999
1998*1997-1997*1996=2*1997
……
4*3-3*2=2*3

所以2000*1999-1999*1998+1998*1997-1997*1996+......+2*1
=2*1999+2*1997+……+2*3+2*1
=2*(1999+1997+……+1)
=2*(1999+1)*1000/2
=2000000

解：
2000*1999-1999*1998+1998*1997-1997*1996+................+2*1
=1999*（2000-1998）+1997*（1998-1996）+...+3*（4-2）+2*1
=1999*2+1997*2+...+3*2+1*2
=（1999+1997+...+3+1）*2
=（（1999+1）*1000/2）*2
=2000*1000=2000000