交通事故发生后我负全责（有交警出具的事故责任认定书），但是对方和我的保险公司（只有交强险）就赔偿问

他又告上法庭，那么你就携带当初签订的一次性赔偿协议到法庭说明情况就可以了，法院会正确裁定的，对方告你的同时，还要告你的保险公司，也就是你是第一被告，你的保险公司是第二被告，等开庭时你去就可以了，如果对方只是单独起诉你，那么你可以要求法庭追加你的保险公司为第二被告，一般第一次是法官的调节，你到庭看看什么情况，如果三方都能达成一致意见，伤者得到赔偿，那就完事了，要是不能达成一致意见的，法院会择期开庭，这是你在根据具体情况看自己是不是也要请个律师。
其实有交强险的事故，你没必要自己先和对方达成和解，先行赔偿，你和你的保险公司捆绑在一起赔偿比较好，就要对方法院起诉你和你的保险公司，法院怎么判就怎么赔偿，超出交强险额度的，你继续赔偿就完事了，一般没有亡人或者重大伤害的，交强险差不多都够赔偿的。
交强险赔偿额度是，伤者医药费，最高1万元，伤者财产损失最高2000元，伤者的误工费、护理费、伤残赔偿金等，最高可以赔偿到11万。

如果机动车发生交通事故造成第三方损失的，只要是经过交警部门认定负有事故责任的话（不论具体责任比例），都需要跟据具体的总损失，先按照交强险的规定额度（直接财物损失2000元，人员受伤治疗费用1万元，死亡伤残11万元）内进行全额赔付。
若交强险额度不能完全覆盖责任赔偿，超出的不足部分再按照责任比例由责任方各自承担。

谁告诉你可以这样胡乱处理事故善后问题的？自己做扭了事情只能自己承担后果。
对方把你告上法院没什么关系，实事求是地对法院陈述当时善后经过，拿出凭证。然后由法院裁定善后各项赔偿就是了。